Desarrollos en Mecánica Computacional de Falla Material. Aplicación a Modelos de Plasticidad y Daño

Abstract

En este trabajo de investigación se estudian y desarrollan formulaciones de elemen- tos finitos para la simulación numérica del fenómeno de localización de deformaciones inducido por el comportamiento constitutivo. Se analizan y plantean estrategias capaces de capturar las características más importantes del problema, incluyendo en este mo- delado el desarrollo de discontinuidades en el sólido (fisuras, fracturas, bandas de corte o de deslizamiento, según el contexto) las cuales se propagan en un medio inicialmente continuo, como consecuencia última del proceso macroscópico de degradación material. Los conceptos teóricos aquí desarrollados se fundamentan en las siguientes hipótesis básicas: i) régimen quasi estático isotérmico, ii) pequeñas deformaciones, desplazamien- tos y rotaciones, iii) material homogéneo e isótropo dotado de ecuaciones constitutivas susceptibles de presentar inestabilidad material por la presencia de ablandamiento por deformación. El problema de falla se encara desde diferentes puntos de vista. En primera instancia, se estudian estrategias no locales formuladas, alternativamente, en términos de un modelo de gradientes implícito (anexo A). Luego de reconocer algunas limitaciones en estos esquemas de regularización, al menos desde el punto de vista práctico ingenieril, en el contenido de la tesis se introduce la aproximación al problema mediante los denominados modelos cohesivos basados en elementos finitos con discontinuidades embebidas. En particular adoptamos como estrategia principal en este trabajo la aproximación por discontinuidades fuertes del continuo (Continuum Strong Discontinuity Approach CSDA), ver capítulo 3. Se presenta además, un extenso y comparativo análisis sobre las dos familias de ele- mentos finitos con discontinuidades fuertes embebidas potencialmente más eficaces para simular fractura frágil, tomando como base un modelo de daño isótropo. Tras realizar una eficiente implementación de ambas tecnologías de elementos, a partir de este estudio (capítulo 4) se obtienen conclusiones rigurosas con respecto a tópicos de fundamental im- portancia en el análisis de falla y que en la actualidad no están suficientemente claras, a saber: robustez, velocidad de convergencia, exactitud y costo computacional. Otro aporte novedoso, en el contexto teórico de la CSDA, es la formulación matemáti- ca e implementación de un nuevo elemento finito para el modelado de bandas de corte en plasticidad isocórica (materiales gobernados por una ley de plasticidad de Von Mis- es), véase capítulo 6. El elemento propuesto se basa en acoplar consistentemente una formulación mixta estabilizada de base (para evitar el bloqueo volumétrico en la etapa pre-bifurcación, típico en modelos J2 ) con la regularización constitutiva y enriquecimiento cinemático que aporta la aproximación por discontinuidades fuertes utilizada. Previamente, en el capítulo 5, se realiza un riguroso estudio sobre el desempeño numéri- co del esquema de estabilización utilizado, aquí denominado PGP, especialmente direc- cionado a evaluar su desempeño para la simulación del fenómeno de localización de de- formaciones. El mismo está formulado bajo el concepto de sub-escalas ortogonales, véase apéndice B. Como aporte adicional, en el apéndice C, mostramos además la performance numérica de su implementación en un entorno de cálculo distribuido. Finalmente, y a manera de validación, se muestran diversos ejemplos numéricos que representan verdaderos desafíos desde el punto de vista de la simulación computacional, incluyendo casos 3D, mostrando la performance de las estrategias utilizadas y desarrolla- das en esta tesis. [Tesis presentada para obtener el título de Doctor en Ingeniería, FICH-UNL, defensa 2008-03-06]