Una Formulación Variacional para el Análisis Dinámico de Placas Trapeciales

Abstract

En este trabajo se presenta una formulación variacional general para la determinación de frecuencias naturales y formas modales de vibración libre de placas isótropas trapeciales de espesor variable. El análisis se lleva a cabo utilizando la teoría de Reissner-Mindlin, la cual incluye los
efectos de la inercia rotatoria y de las deformaciones cortantes transversales. De esta manera es posible obtener mayor precisión en la determinación de los coeficientes de frecuencia correspondientes a los modos superiores de vibración aún para el caso de placas delgadas.
Las ecuaciones gobernantes se obtienen a través de la aplicación del método de Ritz-Galerkin. Para aproximar la geometría de la placa se utilizan coordenadas triangulares, mientras que los desplazamientos y rotaciones son aproximados con conjuntos de polinomios independientes
expresados en estas coordenadas triangulares. El algoritmo desarrollado permite obtener soluciones analíticas aproximadas para placas con distinta relación de aspecto, variación de espesor y condiciones de contorno, incluyendo restricciones elásticas traslacionales y rotacionales.
El algoritmo es sencillo de programar, numéricamente estable y tiene la capacidad de tratar de manera uniforme todas las posibles combinaciones de condiciones de contorno. Placas de forma triangular pueden generarse como caso particular. Por otra parte, la solución analítica obtenida permite expresar
la respuesta dinámica en función de los distintos parámetros involucrados. En particular, es posible expresar la ecuación de frecuencias en función, por ejemplo, de los parámetros que definen la variación de espesor y, de esta manera, tener una base para el diseño óptimo de estos elementos estructurales.