Resolución de la Ecuación Diferencial de Segundo Orden para el Cálculo de la Polarizabilidad Eléctrica de Fragmentos de Adn

Abstract

Se describe un método para calcular la polarizabilidad eléctrica de un macroion cilíndrico con contraiones ligados que se polarizan en un campo eléctrico. Para campo eléctrico cero, la distribución iónica de equilibrio alrededor del macroion se determina empleando la ecuación de Poisson-Boltzmann del sistema. Para campos eléctricos débiles, tanto la carga como el potencial se redistribuyen de manera que el exceso de carga y de potencial con respecto a los correspondientes a campo eléctrico nulo se consideran funciones lineales del campo. Se obtiene la ecuación diferencial para el exceso de potencial.. Esta es de segundo orden en dos variables (r, z) con coeficientes que dependen de la variable r. Se propone como solución de la ecuación diferencial, un desarrollo de Fourier-Bessel con coeficientes dependientes de z. Utilizando las propiedades de ortogonalidad de las funciones de Bessel, se obtiene un sistema de ecuaciones diferenciales homogéneo para aquellos
coeficientes. La solución de este sistema es una suma donde intervienen los autovalores y autovectores de la matriz asociada al sistema. Finalmente, se calcula la carga en exceso y la polarizabilidad eléctrica. Se comparan los valores encontrados con esta teoría con datos experimentales correspondientes a fragmentos de ADN en solución acuosa.