Condiciones de Existencia para Soluciones Discretas a un Problema Multidimensional de Stefan

Abstract

Se considera un material conductor de calor que ocupa un dominiuo poligonal Ω⊂Rn con una frontera regular Γ= Γ1 U Γ2 con |Γ1|>0 y |Γ2|>0. Se asume, sin pérdida de generalidad, que la temperatura de cambio de fase es 0ºC. Se considera Ω el problema estacionario de conducción del calor siguiente:
∆u=0 en Ω, -∂u/∂n| Γ1=α(u-B), -∂u/∂n| Γ2=q,
donde α, q, B=constante>0. En un trabajo previo (Tabacman - Tarzia, J. Diff. Eq., 77 (1989), 16-37) se estudian condiciones suficientes y/o necesarias para los datos α, q, B, Γ1, Γ2 para que el problema represente el caso estacionario de un problema multidimensional de Stefan a dos fases, es decir que la temperatura u sea de signo no-constante en Ω.
Se considera una triangulación del dominio Ω con triángulos tipo Lagrange de tipo 1, siendo h>0 el parámetro de la discretización. Se obtienen condiciones suficientes (y/o necesarias) para los datos α, q, B, Γ1, Γ2 en función del parámetro h con el objeto de tener un cambio de fase en el dominio discretizaqdo correspondiente (problema estacionario discreto de Stefan a dos fases), es decir una temperatura discreta uh de signo no-constante Ω. [El análisis numérico correspondiente al caso α=+∞ fue realizado en Tarzia, ENIEF'98, Mecánica Computacional, 9(1989), 517-533].