Solución de Problemas de Conducción y Convección de Calor Mediante el Método CV-RBF

Abstract

En este trabajo se presenta una variación del Método de Volúmenes Finitos (FVM) para la solución de problemas de valores en la frontera, consistente en la implementación de un esquema de interpolación Hermítica utilizando Funciones de Base Radial (RBFs), en lo que se conoce como el método CV-RBF (Control Volume- Radial Basis Function). El esquema de interpolación es una aplicación local del Método Simétrico utilizado en los métodos Sin Malla, en el cual se realiza una aproximación de la función empleando información de la ecuación diferencial parcial (EDP) gobernante y las condiciones de frontera que definen el problema global. Se utiliza la RBF multicuádrica con un parámetro de forma hallado experimentalmente. De acuerdo a la naturaleza sin malla del esquema de interpolación empleado, se llega a una estrategia de discretización espacial sumamente versátil en cuanto a geometrías, mallas y condiciones de frontera. El esquema CV-RBF es acoplado con el método de Newton-Rapshon y el esquema de discretización temporal de Crank-Nicholson para la solución de problemas no lineales y en estado transitorio. Como aplicación del método se soluciona la ecuación de calor bidimensional para diferentes geometrías y tipos de condiciones de frontera. Se obtienen los resultados para el problema de Dirichlet en conducción de calor, convección de calor con campo de velocidad conocido, conducción en estado transitorio y conducción no lineal. Se verifican los resultados con respecto a soluciones exactas y numéricas validadas, usando mallas estructuradas y no estructuradas. Los errores relativos obtenidos son adecuados en todos los casos estudiados.