Solución Numérica de la Ecuación Derivada No Lineal de Schrödinger

Abstract

Interacciones no lineales de Ondas de Alfvén existen tanto en plasmas en el espacio como en laboratorios. En ingeniería aeroespacial, amarras electrodinámicas (tethers) generan emisión de Ondas de Alfvén. La Ecuación Derivada No Lineal de Schrödinger (DNLS) posee la capacidad de describir la propagación paralela o casi paralela de Ondas de Alfvén de amplitud finita circularmente polarizadas, tanto en plasmas fríos como calientes. En el presente trabajo, dicha ecuación se soluciona numéricamente utilizando métodos espectrales para las derivadas espaciales y un esquema de Runge-Kutta de cuarto orden para la integración en el tiempo. En primer lugar se considera la DNLS sin efectos difusivos manteniendo los términos no lineal y dispersivo con condición inicial de una onda para verificar la solución obtenida con las condiciones analíticas de estabilidad modular, además de determinar el tiempo en el cual se produce la inestabilidad y la forma de la evolución posterior. En segundo término se analiza el caso con condición inicial de tres ondas cerca de resonancia con el objetivo de evaluar la transferencia de energía entre los distintos modos. Finalmente se estudia este caso de tres ondas iniciales considerando efectos difusivos con una onda excitada y las otras dos amortiguadas, tomando distintos valores de difusión para comparar los resultados obtenidos con aquellos hallados mediante truncamiento a tres ondas.