Un Esquema No Iterativo De Segundo Orden Para La Aproximación Temporal De La Ecuación No Lineal De Richards

Abstract

La ecuación de Richards es ampliamente utilizada para simular el flujo de agua en
medios porosos no saturados. Para su discretización temporal se han empleado esquemas de
tipo Euler implícito y Crank-Nicholson combinados con métodos iterativos de Picard o Newton-
Raphson para tratar los términos no lineales. Aunque estos métodos iterativos suelen ser robustos
su costo computacional puede representar una severa limitación. En este trabajo se
propone y analiza una estrategia no iterativa como variante a los métodos mencionados. La estrategia
consiste en discretizar la ecuación de Richards mediante un esquema Crank-Nicholson
combinado con un método Newton-Raphson linealizado y una extrapolación de Richardson de
3 pasos. Para el caso presente, la preescisión del esquema es de segundo orden y resulta incondicionalmente
estable para la mayoría de los pasos de tiempos admisibles. El trabajo incluye un
análisis de las propiedades del algoritmo mediante la comparación con soluciones analíticas
y un ejemplo numérico que muestra que es posible reducir hasta en un orden de magnitud el
costo computacional de las simulaciones.