Análisis Numérico de un Problema de Control Óptimo Elíptico Frontera de Tipo Neumann

Abstract

En C.M. Gariboldi – D.A. Tarzia, Advances in Differential Equations and Control
Processes, 1 (2008), 113-132 se considera un problema de control óptimo frontera para un sistema que puede representar el caso estacionario del problema de Stefan: hallar el mínimo de una función costo cuadrática donde el estado del sistema está definido por la única solución de un ecuación variacional que corresponde a un problema elíptico con condiciones de contorno mixtas. La variable de control es el flujo de calor sobre una porción de frontera de un dominio multidimensional.
El objetivo del presente trabajo es el de realizar el análisis numérico del problema de control óptimo frontera y su correspondiente convergencia usando el método de los elementos finitos con triángulos de Lagrange de tipo 1 constituido por elementos finitos de clase Co siendo h el parámetro que tiende a cero. Se discretizan las ecuaciones variacionales elípticas que definen el estado del sistema y de su estado adjunto y además la función de costo. Se demuestra que existen únicos control, sistema y estado adjunto óptimos discretos que convergen a los correspondientes del problema de control óptimo frontera continuo cuando h tiende a cero.