Un Enfoque Estadístico para la Regularización de Problemas Inversos

Abstract

Los problemas inversos mal condicionados aparecen en una amplia variedad de áreas de Ciencia y Tecnología. Con el objetivo de extraer la mayor cantidad posible de información acerca de la solución exacta y mantener la estabilidad del proceso de inversión, surge la necesidad de “regularizar” este tipo de problemas. Mientras que los métodos clásicos de regularización producen una única estimación de la solución, los métodos estadísticos dan como resultado una distribución de probabilidades, la que puede luego utilizarse para obtener diferentes estimaciones de la solución. En muchas aplicaciones, por ejemplo en medicina y astronomía, es de particular interés la“detección de anomalías”. Estos problemas surgen cuando se presume que la variable de estudio (incógnita) está compuesta por dos (o más) componentes, cada una de ellas de diferente naturaleza estadística. La información que se dispone (dato del problema inverso) es una señal (imagen) “borrosa” de la señal (imagen) mixta. El objetivo es entonces, mediante la utilización de distribuciones “a-priori” apropiadas, obtener estimaciones de la variable de interés que reflejen el comportamiento esperado (J. Kaipio and E. Somersalo, Journal of Computational Physics, 181:398–406 (2002); J. Kaipio and E. Somersalo, volume 160 of Applied Mathematical Sciences, Springer-Verlag, NewYork, (2005)). En este trabajo se presenta el problema de detección de anomalías bajo de gradación de tipo Gaussiana y“prior”de impulso. Asimismo se muestran resultados obtenidos en ejemplos concretos de procesamiento de señales y restauración de imágenes.