La Nueva Derivada de Caputo: Cálculo Aproximado de Primitivas Utilizando una Familia de Wavelets de Banda Limitada

Abstract

La nueva derivada de Caputo está definida mediante un operador integral con núcleo regular, (M. Caputo and M. Fabrizio, Nat Sc Pub Cor, Prog in Frac Diff and App, (1): 73-85, (2015)). En este trabajo, continuación de (M. Troparevsky et. al., Asoc Arg Mec Comp, 3383-3394, (2016)), resolvemos aproximadamente el problema inverso que consiste en el cálculo de una función de la cual se conoce esta nueva derivada fraccionaria. Para calcular aproximadamente una primitiva elegimos una familia de wavelets de banda limitada de propiedades especiales asociadas a un análisis de multirresolución. Descomponemos y proyectamos el dato y mediante un esquema tipo Galerkin calculamos los coeficientes de la incógnita en dicha base. El esquema de aproximación resulta simple y eficiente gracias a la regularidad del operador y a las propiedades de la familia de wavelets elegida.