Respuesta Sísmica 2D de Medios Acústicos y Porosos Acoplados: una Aproximación Mediante Elementos Finitos No Conformes

Abstract

Presentamos un código basado en el método de elementos finitos para aproximar la respuesta sísmica bidimensional de medios heterogéneos compuestos por regiones poroelásticas y acústicas acopladas. Consideramos las ecuaciones de Biot en el dominio espacio-frecuencia para modelar los campos de desplazamiento de la matriz sólida y del fluido poral relativo a la matriz en las regiones poroelásticas, acopladas con la ecuación de onda escalar planteada en términos de la presión, la cual empleamos también en el dominio espacio-frecuencia para los medios acústicos. En las interfases entre las distintas regiones implementamos condiciones de continuidad adecuadas, mientras que en las fronteras computacionales consideramos condiciones de tipo absorbentes. La metodología numérica desarrollada permite por un lado distribuir los elementos acústicos y porosos arbitrariamente en una grilla bidimensional -constituida por elementos rectangulares-, teniendo en cuenta la cantidad de grados de libertad en cada uno de ellos y asignándoles sus correspondientes matrices y vectores elementales. Por otro lado, también permite identificar los contactos entre elementos que representan distintos medios, incorporando automáticamentelas condiciones de continuidad entre ellos. El sistema lineal derivado es resuelto mediante el paquete de rutinas MUMPS. Incorporamos en la presente metodología el cómputo paralelo en frecuencias; una vez resuelto el sistema para todas las frecuencias, recuperamos la solución en tiempo mediante la antitransformada de Fourier. A modo de validación, comparamos las soluciones del presente código con otro disponible, capaz de representar únicamente capas horizontales planas. Considerando un escenario compuesto por una capa horizontal acústica en contacto con otra poroelaśtica, observamos las ondas sísmicas incidentes, reflejadas y transmitidas en la interfase en ambas soluciones, siendo aceptables las diferencias entre ellas. Así, el presente código permite modelar la propagación de ondas sísmicas en excenarios de interés geológico, geofísico y ambiental, como el lecho de cuerpos acuosos y subsuelos fracturados, los cuales presentan geometrías complejas.