Análisis de Localización en Sólidos Elastoplásticos Mediante el Método Geométrico

Abstract

En los últimos años se han dedicado enormes esfuerzos para determinar
y entender las propiedades de localización de falla en la mecánica de
sólidos no lineal. Se han considerado diferentes formulaciones
constitutivas tales como las basadas en la Teoría del Flujo de la
Plasticidad y en la Mecánica del Daño. Distintos autores han
presentado soluciones para el problema de bifurcación discontinua bajo
diferentes estados de carga mediante desarrollos analíticos o
numéricos. Las soluciones analíticas involucran complejos análisis de
autovalores e implican un doble proceso de minimización que, en
general conduce a soluciones válidas solo para una formulación
constitutiva en particular. Por otro lado, las soluciones numéricas
adolecen de varias desventajas, como ser la dependencia de la solución
con el tipo de elemento finito empleado y con la alineación de la
malla. Asimismo, el esquema de cálculo mediante el MEF implica el
análisis en cada punto de Gauss de la condición de localización con el
consiguiente empleo de un gran esfuerzo computacional. En este trabajo
se presenta un criterio analítico-geométrico para resolver el problema
de localización de falla en sólidos isótropos que combina el concepto
de envolvente de falla desarrollado por Otto Mohr con una
interpretación geométrica del proceso de minimización lo cual conduce
a una solución directa del problema de bifurcación discontinua para
una amplia gama de modelos constitutivos basados en superficies de
fluencia cuadráticas.