Optima Red Geodesica A Partir De Una Solucion Al Problema De Segundo Orden Y Una Matriz De Criterio Dada

Abstract

A partir de una solución directa del llamado problema “inverso de segundo orden” en el campo del
Análisis y Diseño de Redes Geodésicas, los pesos “P” de las observaciones son obtenidos teniendo en
cuenta una matriz de criterio (matriz de coeficientes de peso de las coordenadas incógnitas) ideal
que contiene indicadores de precisión previamente establecidos y una matriz de diseño
Qx
A que expresa
la configuración de la estructura bajo estudio, la cual es una red geodésica bidimensional (trilateración
con 15 distancias horizontales) libre compuesta de seis puntos (12 coordenadas incógnitas planas “x” e
“y”).
Con los pesos efectivamente resueltos se calculó una matriz (matriz de coeficientes de peso de las
coordenadas incógnitas calculadas) y a posterior se comparo dicha matriz con mediante: , con
y .
Qxc
Qx d t ⋅ d
d = vec(D) D = Qx −Qxc
La solución que se aprovecha en este trabajo es la solución general presentada por Schaffrin, B. (1983)
y los conceptos y propiedades de Inversa Generalizada Izquierda como fue introducida por Koch, R.
(1988).
Del análisis de la solución de la matriz de Peso se observa que, como lo indica la experiencia: las
distancias mayores resultan tener menor peso en concordancia con su mayor error. Por otra parte, el
numero es una medida global de la calidad de la aproximación respecto de la matriz de criterio.
Finalmente, se adjunta una tabla en donde se muestran los resultados de
d t ⋅ d
P , y para
otros diseños de red (diferentes matrices de diseño
( diag Qxc) d t ⋅ d
A ).