Análisis Dinámico de Cables Extensibles Poco Tensos: Método de Descomposición Ortogonal Propia

Abstract

En este trabajo se resuelve el problema dinámico de cables extensibles bajo la acción de su propio peso y movimientos impuestos en sus extremos. Se aborda su estudio mediante una técnica ventajosa que parte de conocer el movimiento de un problema de características similares, como es el estudio dinámico de una cadena de eslabones rígidos. El problema dinámico de la cadena está gobernado por un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias con condiciones de borde y fue resuelto previamente por este grupo de investigación utilizando un algoritmo de series de potencias. La dinámica del cable extensible está, en cambio, gobernada por un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales no lineales que es resuelto mediante el Método de Galerkin. El aporte del presente trabajo consiste en el uso de la base de funciones ortogonales de prueba que se obtiene mediante el Método de Descomposición Ortogonal Propia (Bases de Karhunen-Loève). Este método conocido por sus siglas en inglés POD (Proper Orthogonal Decomposition) ha ganado hoy en día popularidad y está siendo usado en numerosos campos. Aquí se plantea el modelo del cable extensible y sus ecuaciones gobernantes, se describe el POD y mediante ejemplos numéricos se ilustra su comportamiento dinámico. Los resultados son comparados con aquellos obtenidos en el estudio dinámico de cadenas para un gran número de eslabones; y también con los obtenidos para el cable extensible utilizando otras bases de funciones ortogonales (series trigonométricas). Se muestra que el aporte de los primeros POMs (Proper Orthogonal Modes) es suficiente para obtener excelentes resultados ya que la mayor parte de la dinámica original ( más de un 90%) se encuentra representada por ellos (a veces unos pocos modos).