Una Formulación Monolítica para Flujos a Superficie Libre con Cálculo Numérico del Jacobiano

Abstract

En este trabajo presentamos una formulación de elementos finitos estabilizada con interpolación lineal para todos los campos, para la simulación de flujos a superficie libre, basada en el método de level set. Se estudia la utilización de un esquema monolítico de cálculo en el cual, velocidad, presión y posición de la interfase material son obtenidas en forma simultánea mediante un esquema de Newton–Raphson. Notando que ciertas componentes del jacobiano no pueden ser computadas exactamente en aquellos elementos de la malla que son atrevasados por la interfase, se propone computarlas mediante diferenciación numérica respecto a la función de level set de los residuos en la formulación variacional discreta, para así mejorar la convergencia del proceso iterativo no lineal. Presentamos varios detalles relacionados con la implementación numérica del problema. Finalmente, se muestran varios ejemplos numéricos donde se analizan las ventajas del tratamiento monolítico y de la diferenciación numérica del jacobiano.