Aproximacion Estadistica A La Solucion De Sistemas Vibrantes.

Abstract

En este trabajo se obtienen tanto las formas modales como las frecuencias naturales de sistemas
simples, sin resolver la ecuación diferencial. Se encuentra la solución del funcional planteado para
el sistema a partir de una discretización del dominio. La evolución del dominio discretizado en el espacio
de las fases es similar a la de un gas de partículas, lo cual permite la solución del funcional mediante
métodos estadísticos. Con los puntos del espacio de las fases, para los cuales la energía potencial del
sistema es máxima, se establece el problema análogo al de un gas de partículas interactuantes. El cálculo
de las frecuencias naturales y formas modales se corresponde con la situación de equilibrio de este problema
análogo. El cociente de Rayleigh interviene en la probabilidad de transición de este nuevo sistema
en la búsqueda del equilibrio. Sabiendo que el mínimo de este funcional provee la solución del problema,
se propone una minimización utilizando como estrategia un “recocido simulado’ (simulated annealing)
para encontrar este mínimo. El estado de equilibrio corresponde al estado en donde la temperatura, en el
esquema de annealing, es la más baja posible. Este tratamiento de un sistema vibrante permite establecer
analogías con la termodinámica y su extensión a problemas más complejos parece posible.