Uso De Métodos Multigrilla Para Resolución Numérica De Problemas De Valores De Contorno

Abstract

En este trabajo se presentan algunos resultados de la aplicación del método Multigrilla a la
resolución en forma numérica de problemas de valores de contorno.
Los métodos tales como Elementos Finitos o Diferencias Finitas aplicados a estos problemas conducen
a un sistema de ecuaciones algebraicas lineales. Cuando estos sistemas son muy grandes, ni los
métodos directos ni los iterativos dan resultados satisfactorios. En cada iteración del método Multigrilla
se trabaja con sistemas de distintos tamaños resultantes de distintos niveles de discretización (mallas
gruesas y finas). Esto permite obtener resultados con un costo de cálculo menor que con los métodos
iterativos clásicos.
Nuestro objetivo es implementar el método Multigrilla a un cluster del tipo BEOWULF para cálculo
en paralelo. El presente trabajo constituye una primera etapa en la cual se construye un algoritmo secuencial
para resolver la ecuación de Poisson en 1D y 2D por el método de Diferencias Finitas. Se compara
el método Multigrilla con métodos de relajación clásicos como Gauss Seidel y Gradiente Conjugado,
analizándose ventajas y desventajas entre los mismos.