Formulação Híbrida de Elementos Finitos de Alta Ordem para a Resolução de Problemas de Reação-Difusão

Abstract

Devido ao seu potencial de representar diversos fenômenos em diferentes ramos da ciência, os modelos de reação-difusão têm sido frequentemente estudados. Sob o ponto de vista computacional, diferentes metologias podem ser aplicadas com o objetivo de construir aproximações para essa classe de problemas. Dentro desse contexto, este trabalho vislumbra a aplicação de uma formulação hibridizada de elementos finitos com inclusão de termos de estabilização para a resolução de problemas desta natureza. Esta metodologia é caracterizados pela imposição variacional da continuidade nas interfaces dos elementos através da inserção de uma nova variável (multiplicador de Lagrange). Com a utilização de uma abordagem híbrida de elementos finitos, as aproximações das variáveis espaciais são relativamente fáceis de gerar em um sentido técnico e são computacionalmente eficientes, inclusive utilizando aproximações polinomiais de alta ordem. Entretanto, a convergência geral da aproximação fica limitada à ordem do método utilizado para a variável temporal. Diante desse cenário, este trabalho tem como objetivo utilizar um método de alta ordem, como por exemplo os métodos BDF (backward differentiation formulas), para a discretização temporal nas equações de reação-difusão.