Estudio sobre la Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales de Problemas Multi-Escala Aplicando Métodos Iterativos

Abstract

En la solución numérica (FE2) de un problema multiescala basado en el concepto de RVE, se deben imponer condiciones de borde que no son estándar para que el mismo quede adecuadamente planteado. Dentro de estas, las más conocidas son las de los tipos lineal, periódica y mínima restricción. Estas condiciones modifican la matriz de rigidez del problema de elementos finitos del RVE y en general complejizan la resolución del sistema de ecuaciones lineales, más aún teniendo en cuenta que para ello se aplican, debido al tamaño de malla de interés, métodos iterativos. En este trabajo se estudian las características de las matrices obtenidas para un problema multiescala mecánico lineal elástico, considerando dos métodos de aplicación de las condiciones de borde: condensación estática y multiplicadores de Lagrange. Se analizan la topología de la matriz, la distribución y rango de sus autovalores, así como también la evolución con el tamaño de malla del número de condición de las matrices. Utilizando esta información y realizando pruebas numéricas se analizan diferentes métodos iterativos y precondicionadores según criterios de tiempo de cálculo y robustez.