Oscilaciones Transversales en un Medio Elástico Unidimensional con Memoria

Abstract

Cuando se estudian las vibraciones transversales en una línea rígidamente empotrada en sus extremos, se puede plantear un problema de Sturm-Liouville para el oscilador lineal, como puede verse en (A.V. Agibalova, J Math Sci, 174(4):425–436 (2011)). Debido a la memoria en las vibraciones se considera la derivada fraccionaria de Caputo de orden alfa entre 1 y 2. Las autofunciones resultan ser expresiones en las que se ve involucrada la función de Mittag-Leffler de dos parámetros. Los autovalores asociados son determinados numéricamente, resultando en una cantidad finita de autovalores reales si alfa es menor que 2. Se determina un orden de derivación fraccionario alfa crítico, para el cual se tiene que los autovalores asociados a un orden derivación menor que él, no son valores reales. Se determina una relación numérica entre la parte real e imaginaria de los autovalores y el orden de derivación alfa. Luego se comparan las autofunciones y los autovalores asociados con los correspondientes de la ecuación del oscilador lineal con roce viscoso con orden de derivación clásico.