Analogía Schrödinger–Fick: Marco Teórico Cuántico para el Coeficiente de Difusión D y la Barrera de Energía de Potencial U0

Resumen

La determinación precisa de los coeficientes de difusión, ya sean aparentes o relativos, exige la convergencia de mediciones experimentales, modelos teóricos sólidos y simulaciones numéricas avanzadas. La estrecha analogía formal entre la ecuación de Schrödinger en estado estacionario y la ecuación de Fick permite aprovechar el rico andamiaje matemático de la Mecánica Cuántica para describir procesos de transporte clásico. En este estudio teórico, partimos de esa semejanza para derivar expresiones analíticas del coeficiente de difusión (D) y la barra de energía potencial U0 que debe superarse para que una partícula penetre en el medio difusor. Mediante el tratamiento cuántico de la función de onda estacionaria- análogo al perfil de concentración en difusión- se obtiene una relación directa entre las soluciones de Schrödinger y las soluciones de la ecuación de difusión unidimensional de Fick, estableciendo así un puente riguroso entre ambos formalismos. Como complemento conceptual, el modelo de random walk en una red bidimensional ilustra el desplazamiento aleatorio de partículas, reforzando la pertinencia del formalismo exhibido.