Universidad Nacional del Litoral
Centro de Investigación de Métodos Computacionales

Mecánica Racional

---

Novedades

• 02-08-18: El curso se dictará dependiendo de la cantidad de inscriptos (consultar en Direccion de Posgrado).
• 02-08-18: Inicio de clases previsto el Martes 21 de agosto, a las 15:30 hs. En la siguiente semana reveremos los horarios.
• 02-08-18: Mechanics, 3rd edition. L.D. Landau & E.M. Lifshitz, Pergamon Press (1976).
• 17-08-18: El dictado del curso se pospuso para 2019.

Indice

---

Mecánica Racional

• Carrera: Doctorado en Ingeniería
• Extension: Cuatrimestral
• Carga horaria: 60 hs de clases (30 hs teoría / 30 hs práctica)

• Docentes:
  • Alberto Cardona (acardona at unl dot edu dot ar) Tel: 4511594/95 int 7035 / 7003
  • Sebastián Toro (storo at intec dot unl dot edu dot ar) Tel: 4511594/95 int 7047
  • Alejandro Albanesi (aalbanes at santafe-conicet dot gov dot ar) Tel: 4511594/95 int 7046

---

Objetivos

Introducción a los elementos principales de la teoría de la mecánica del movimiento de sistemas de partículas, cuerpos rígidos y sistemas de cuerpos rígidos. Aplicación de esta teoría a la solución de problemas de mecanismos. Revisión de métodos numéricos necesarios a la solución de este tipo de problemas. Experimentación numérica con programas de elementos finitos para solución de estos problemas.

Definición

La mecánica teórica es una rama de la mecánica que emplea modelos matemáticos y abstracciones de la física para entender, explicar y predecir fenómenos mecánicos. En cambio, en la mecánica experimental se usan herramientas experimentales para probar estos fenómenos.

La mecánica racional es una rama de la mecánica teórica caracterizada por una aproximación puramente axiomática, en la cual se eligen unos pocos axiomas y el resto de la teoría es derivada lógicamente en forma de teoremas y corolarios.

En la mecánica clásica se ignoran los efectos cuánticos. Puede ser relativista o no relativista, aunque muchas veces se asume el caso no relativista

La mecánica analítica es una rama de la mecánica clásica que difiere de la mecánica vectorial (trabajo original de Newton) por el hecho que utiliza dos propiedades escalares, las energías cinética y potencial en lugar de las fuerzas vectoriales, para analizar el movimiento. La mecánica analítica incluye las mecánicas de Lagrange, Hamitoniana, de Routh, etc.

Programa Analítico

1. Ecuaciones del Movimiento. Coordenadas generalizadas. Principio de mínima acción. Relatividad de Galileo. Lagrangiano de una partícula. Lagrangiano de un sistema de partículas.
2. Leyes de Conservación. Energía. Cantidad de movimiento. Centro de masa. Cantidad de movimiento angular.
3. Integración de las Ecuaciones de Movimiento. Movimiento en una dimensión. Masa reducida. Movimiento en un campo central. Problema de Kepler.
4. Oscilaciones de Pequeña Amplitud. Oscilaciones libres en una dimensión. Oscilaciones forzadas. Oscilaciones de sistemas de más de un grado de libertad. Oscilaciones amortiguadas. Oscilaciones forzadas con fricción. Resonancia paramétrica. Oscilaciones no lineales. Resonancia con oscilaciones no lineales.
5. Cinemática de Movimientos Finitos. Representación matricial. Descripción cinemática del movimiento de cuerpo rígido. Análisis de velocidades. Análisis de aceleraciones. Movimiento esférico infinitesimal.
6. Parametrización de rotaciones. Vector de rotación. Forma de Cayley de la matriz de rotación. Parámetros de Rodrígues. Parámetros de Euler. Álgebra de cuaterniones. Vector de rotación conforme. Angulos de Euler.
7. Movimiento de un cuerpo rígido. Velocidad angular. Tensor de inercia. Cantidad de movimiento angular del cuerpo rígido. Ecuaciones de movimiento del cuerpo rígido. Ecuaciones de Euler. Cuerpos rígidos en contacto. Movimiento en un marco de referencia no-inercial.
8. Sistemas multicuerpos. Restricciones cinemáticas holonómicas y no holonómicas. Solución numérica de problemas algebraicos con restricciones. Problemas dinámicos con restricciones. Clasificación de pares cinemáticos. Uniones más comunes: rotoidal, prismática, cilíndrica, tornillo, plana, etc.

---

Bibliografía

• Mechanics, 3rd edition. L.D. Landau & E.M. Lifshitz, Pergamon Press (1976).
• Classical Mechanics. H. Goldstein, Addison Wesley (1964).
• Flexible Multibody Dynamics, A Finite Element Approach, M. Géradin & A. Cardona, J. Wiley (2001).
• Samcef Mecano – User Manual, Samtech, Liege.

Página para descarga y bibliografía sobre uso de Octave

• Octave

Bibliografía sobre uso de Matlab

• MATLAB Primer, Third Edition Kermit Sigmon, Department of Mathematics, University of Florida (1993).
• Aprenda Matlab 7.0 como si estuviera en primero. Javier García de Jalón, José Ignacio Rodríguez, Jesús Vidal, Escuela Técnica Superior
  de Ingenieros Industriales, Universidad Politécnica de Madrid (2005).

---

Modalidad de Dictado

Se dictarán clases:

• Teóricas (2,5 hs semanales)
• Prácticas (2,5 hs semanales)
• De consulta (2 hs semanales)

---

Horarios

• Martes de 15:30 hs a 18:00 hs (Aula Edificio CIMEC, Predio CONICET-Santa Fe, Paraje El Pozo, Santa Fe)
• Jueves de 15:30 hs a 18:00 hs (Aula Edificio CIMEC, Predio CONICET-Santa Fe, Paraje El Pozo, Santa Fe)
• Consultas: acordar un horario por teléfono o e-mail con el docente a consultar. Las consultas serán en el CIMEC (mapa para llegar https://cimec.org.ar/foswiki/Main/Cimec/CimecLocation )

---

Evaluación

La evaluación se realiza mediante un examen parcial y un examen final. Se calcula una Nota Final por promedio ponderado de las notas de ambos exámenes.

---

Cronograma Tentativo

• Inicio de Clases : Semana 1
• Examen Parcial : Semana 8
• Examen Final : Semana 16

---

Diapositivas del Curso

Notas Gustavo Balbastro:

• Mecanica Racional 1.
• Mecanica Racional 2.
• Mecanica Racional 3.
• Mecanica Racional 4.
• Mecanica Racional 5.
• Mecanica Racional 6.

---

Notas en Clase

• Tema 1
• Tema 2
• Tema 3
• Tema 4
  • Multiharmonic Method for Nonlinear Vibration Analysis
  • Fast Fourier nonlinear vibration analysis
• Tema 5

Guías de Trabajos Prácticos

Las guías de práctica se distribuirán por este medio.

• Trabajo Práctico Num 1.
• Trabajo Práctico Num 2.
• Trabajo Práctico Num 3.
• Trabajo Práctico Num 4.
• Trabajo Práctico Num 5.
• Trabajo Práctico Num 6.
• Trabajo Práctico Num 7.

---