Sobre Sistemas Lagrangianos en Grupos de Lie Dependientes del Tiempo y sus Integradores Geométricos
DOI:
https://doi.org/10.70567/mc.v42.ocsid8576Palavras-chave:
Sistemas Lagrangianos, Grupos de Lie, Sistemas Lagrangianos dependientes del tiempo, Integradores variacionalesResumo
Los sistemas Lagrangianos mecánicos dependientes del tiempo son de gran interés en diversas ramas de la ingeniería y la física. En particular, en robótica, se consideran numerosos sistemas no autónomos, es decir, dependientes del tiempo. En este trabajo presentamos la dinámica de tales sistemas en grupos de Lie, considerando tanto variables temporales continuas como discretas. En este marco, abordamos el problema de integrar sus ecuaciones de movimiento mediante técnicas variacionales discretas. Ilustramos el enfoque con ejemplos sencillos cuyo espacio de configuración es el grupo euclidiano y proponemos sus versiones discretas. Asimismo, estudiamos un ejemplo en el grupo de rotaciones espaciales y, finalmente, discutimos posibles líneas de investigación futura orientadas al desarrollo de integradores variacionales para sistemas más generales.
Referências
Anahory A., Colombo L.J., de Leon M., Marrero J.C., de Diego D.M., y Padrón E. Reduction by symmetries of contact mechanical systems on lie groups. SIAM Journal on Applied Algebra and Geometry, 8(4):821–845, 2024. http://doi.org/10.1137/23M1616935.
Arnold M., Cardona A., y Brüls O. A Lie Algebra Approach to Lie Group Time Integration of Constrained Systems, páginas 91–158. Springer International Publishing, Cham, 2016. ISBN 978-3-319-31879-0. http://doi.org/10.1007/978-3-319-31879-0_3.
Bernstein D., McClamroch N., y Bloch A. Development of air spindle and triaxial air bearing testbeds for spacecraft dynamics and control experiments. En Proceedings of the 2001 American Control Conference. (Cat. No.01CH37148), volumen 5, páginas 3967–3972 vol.5. 2001. http://doi.org/10.1109/ACC.2001.946287.
Brüls O., Cardona A., y Arnold M. Lie group generalized-a time integration of constrained flexible multibody systems. Mechanism and Machine Theory, 48:121–137, 2012. ISSN 0094-114X. http://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2011.07.017.
Colombo L., Eyrea Irazú M.E., Sánchez M.D., y Zuccalli M. Time-dependent lagrangian systems on lie groups. Matemática Aplicada, Computacional e Industrial, 10:238–241, 2025.
Colombo L., Fernández M.G., y Martín de Diego D. Variational integrators for non-autonomous lagrangian systems. Journal of Computational and Applied Mathematics, 424:114966, 2023. ISSN 0377-0427. http://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.cam.2022.114966.
Hairer E., Lubich C., y Wanner G. Geometric Numerical Integration, volumen 31 de Springer Series in Computational Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2nd edición, 2006. ISBN 3-540-30663-3; 978-3-540-30663-4. Structure-preserving algorithms for ordinary differential equations.
Marsden J.E. y West M. Discrete mechanics and variational integrators. Acta Numerica, 10:357–514, 2001. http://doi.org/10.1017/S096249290100006X.
Shen J., Sanyal A., y McClamroch N. Asymptotic stability of rigid body attitude systems. En 42nd IEEE International Conference on Decision and Control (IEEE Cat. No.03CH37475), volumen 1, páginas 544–549 Vol.1. 2003. http://doi.org/10.1109/CDC.2003.1272620.
Vivek V., Martin de Diego D., y Banavar R. Numerical integrators for mechanical systems on lie groups. ArXiv, 2025. http://doi.org/https://doi.org/10.48550/arXiv.2505.12103.
Downloads
Publicado
Edição
Seção
Licença
Copyright (c) 2025 Associação Argentina de Mecânica Computacional
Este trabalho está licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Esta publicação é de acesso aberto diamante, sem custos para autores ou leitores.
Somente os artigos que foram aceitos para publicação e apresentados no congresso da AMCA serão publicados.
